پایان نامه دکتری هندسه برخوردی و تحلیل تقارنی معادلات دیفرانسیل

پایان نامه دکتری هندسه برخوردی و تحلیل تقارنی معادلات دیفرانسیل

پایان نامه دکتری هندسه دیفرانسیل با موضوع هندسه برخوردی و تحلیل تقارنی معادلات دیفرانسیل

پایان نامه دکتری هندسه برخوردی و تحلیل تقارنی معادلات دیفرانسیل توسط سید رضا حجازی و به راهنمایی دکتر نجفی خواه برای دریافت درجه دکتری ریاضی محض گرایش دیفرانسیل از دانشگاه علم و صنعت ایران در سال ۱۳۹۰ ارائه شد که با ورود به لینک داده شده می تونید دانلود کنید:

چکیده:

در این پایان نامه به مطالعه هندسی نظریه معادلات دیفرانسیل پرداخته شده است. در فصل های دوم و سوم روش های تقارن های لی و گروه های تبدیلات که در فصل اول تشریح شده را برای تحلیل کیفی معادلات دیفرانسیل از قبلی فضاهای منیفلدی ساخته شده توسط معادلات، انواع جوابها، شامل جواب های عمومی، جواب های دقیق، جواب های ناوردا و … به کار گرفتیم تا بنیان های این نظریه تبیین شود. در فصل های چهارم و پنجم با دیدگاهی هندسی با استفاده از هندسه سیمپلکتیک و فرم های دیفرانسیلی به کنکاش در نظریه معادلات دیفرانسیل پرداخته شده است. همچنین دسته ای خاص از معادلات که در علوم پایه و مهندسی کاربرد وسیعی دارند، به نام معادلات مونژ – آمپر مورد بحث قرار گرفته اند.

کلمات کلیدی: معادلات دیفرانسیل، گروه های لی و تبدیلات، تقارن، توزیع، هندسه سیمپلتیک، معادلات مونژ – آمپر

فهرست مطالب

گذری بر مفاهیم هندسی گروه های لی

  • گروه های لی
  • گروه های لی و تبدیلات
  • جبر لی
  • یادداشت

تقارن های معادلات دیفرانسیل

  • تبدیلات و توابع
  • امتداد دهی
  • دستگاه معادلات دیفرانسیل
  • امتداد دهی عمل گروه
  • امتداد میدان های برداری و یافتن تقارن ها
  • حل معادلات دیفرانسیل معمولی با تقارن های یک پارامتری
  • حل معادلات دیفرانسیل معمولی با تقارن های چند پارامتری
  • گروه های حل پذیر
  • حل پذیری معادلات PDE و قضیه کوشی – کووالفسکی
  • تقارن های برخوردی و تعمیم یافته
  • یادداشت

جواب های داوردای گروهی

  • ساختن جواب های ناوردای گروهی
  • طبقه بندی جواب های ناوردای گروهی
  • نمایش الحاقی
  • طبقه بندی زیرگروه ها و زیرجبرهای لی
  • طبقه بندی جواب های ناوردای گروهی و دستگاه بهینه
  • یادداشت

تقارن روی توزیع ها

  • توزیع و منیفلد انتگرال
  • تقارن های توزیع ها
  • قضیه فروبنیوس
  • قضیه لی بیانچی
  • تقارن های معادلات دیفرانسیل معمولی و توابع مولد
  • پتانسیل های انتگرال پذیری
  • معادلات دیفرانسیل مدل
  • اصل برهمنهی

معادلات مونژ – آمپر

  • فضاهای برداری سیمپلتیک
  • جبر خارجی روی فضای برداری سیمپلکتیک
  • منیفلدهای سیمپلکتیک
  • منفیلدهای برخوردی
  • عملگراهای مونژ – آمپر
  • تقارن ها و تبدیلات برخوردی و معادلات مونژ – آمپر
  • معادلات لی برای تقارن های برخوردی
  • کاهش دادن
  • معادلات مونژ – آمپر در هندسه سیمپلکتیک

دانلود پایان نامه


درباره نویسنده

انجمن نوانديشان ، یک انجمن علمی، غیردولتی و مستقل است که در حوزه های علمی و تخصصی مختلف، فعالیت خود را از شهریور 1388 شروع کرد. این انجمن در راستای نیل به کمک در بهبود وضعيت علمي و پژوهشي و تحقيقاتي کشور ایجاد شده است و به دنبال فراهم کردن بستر ارتباطی مناسب میان متخصصین ایرانی جهت آشنایی با همدیگر و گسترش همکاریها و راه هاي رسيدن از علم به عمل است.

مطالب مرتبط

نظر بدهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *