azarafrooz 14,221 اشتراک گذاری ارسال شده در 27 مرداد، ۱۳۹۱ در اواخر قرن ۱۷ میلادی، برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام قوانین برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام برای حرکت اجسام ماکروسکوپی را کشف کرد. در اوایل قرن بیستم میلادی فیزیکدانان دریافتند که حرکت ذرات کوچک مثل هستهٔ اتم‌ها و الکترون‌ها را نمی‌توان با قوانین مکانیک کلاسیک توجیه کرد و از این رو توجیه حرکت این ذرات با مجموعه‌ای از قوانین به نام برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام انجام پذیرفت. شیمی کوانتوم قوانین مکانیک کوانتوم را در مسایل مربوط به شیمی مورد استفاده قرار میدهد. تاثیرات شیمی کوانتوم در تمامی زیرشاخه‌های شیمی محسوس است. شیمی‌فیزیکدانان از شیمی‌کوانتوم (به همراه ترمودینامیک آماری) برای محاسبهٔ خواص ترمودینامیکی گازها، توضیح طیف‌های مولکولی و نیز بدست آوردن تجربی برخی از خواص مولکول (مانند طول و زاویه پیوندها، ممان دوقطبی، تفاوت انرژی در صورتبندی‌های متفاوت و...) استفاده می‌کنند. شیمی‌آلی دانان از این علم به منظور تعیین پایداری مولکولها، محاسبهٔ حد واسط واکنش‌ها، تحقیق مکانیزم انجام واکنش‌ها، پیشبینی خواص آروماتیکی ترکیبات و توجیه طیف‌های NMR استفاده می‌کنند. شیمی‌تجزیه‌دانان به طور گسترده از روش‌های طیف‌بینی استفاده می‌کنند. فرکانس‌ها و شدت خطوط طیفی به سادگی می‌توانند با شیمی‌کوانتوم درک و توجیه شوند. موارد استفادهٔ دیگر برای آنها توضیح مکانیزم واکنش‌های الکتروشیمیایی است. شیمی‌معدنی‌دان‌ها از نظریه میدان لیگاند، و روش‌های تقریبی مکانیک کوانتوم برای توجیه خواص و انتقالات الکترونی در کمپلکس‌های فلزات واسطه استفاده می‌کنند. هر چند که اندازهٔ بزرگ مولکول‌های زیستی استفاده از محاسبات کوانتومی را برای آنها دشوار می‌سازد اما زیست‌شیمی‌پیشه‌ها به طور روز افزون از مطالعات کوانتومی بهره می‌برند. به خصوص در زمینهٔ پیوند بین آنزیم و سوبسترا و حلال‌پوشی مولکول‌های زیستی. 2 نقل قول لینک به دیدگاه
azarafrooz 14,221 مالک اشتراک گذاری ارسال شده در 27 مرداد، ۱۳۹۱ معادلهٔ شرودینگر معادله شرودینگر، معادله ای است که چگونگی تغییر حالت کوانتومی یک سامانه فیزیکی با زمان را توصیف می کند. این معادله در اواخر سال 1925 فرمول بندی شد و در سال 1926 به وسیله فیزیکدان اتریشی اروین شرودینگر منتشر گردید. در مکانیک کلاسیک، معادله حرکت قانون دوم نیوتن است و فرمولبندی های معادل آن، معادله اویلر-لاگرانژ و معادله هامیلتون هستند. در همه این فرمول بندی ها، برای حل حرکت یک سیستم مکانیکی و پیشگویی ریاضی اینکه سامانه در هر زمان پس از شرایط و پیکربندی های اولیه سیستم چه حالتی خواهد داشت، استفاده می شوند. در مکانیک کوانتومی حالت آنالوگ قانون نیوتن معادله شرودینگر برای یک سامانه کوانتومی، معمولاً اتم ها، مولکولها، ذرات ریز اتمی (آزاد، بسته، موضعی) است. این معادله یک معادله جبری ساده نیست ولی (عموماً) یک معادله دیفرانسیل جزئی خطی است. معادله دیفرانسیل شامل تابع موج برای سیستم است. همچنین حالت کوانتومی یا بردار حالت نامیده می شود. در تفسیر استاندارد از مکانیک کوانتومی، تابع موج کاملترین توضیحی است که می توان در مورد یک سامانه فیزیکی داد. راه حل های معادله شرودینگر نه تنها سامانه های مولکولی، اتمی و ریز اتمی را توصیف می کند بلکه سیستم های ماکروسکوپی، حتی کل جهان را نیز توصیف می کنند. همانند قانون دوم نیوتن، معادله شرودینگر از لحاظ ریاضی می تواند به فرمولبندی های دیگر از جمله مکانیک ماتریسی ورنر هایزنبرگ و فرمولبندی انتگرال سطحی زیمان تبدیل شود. همچنین همانند قانون دوم نیوتون، معادله شرودینگر زمان را به طریقی توصیف می کند که برای نظریه های نسبیتی مناسب نیست. مشکلی که در مکانیک ماتریسی به اندازه کافی شدید نیست و در فرمولبندی انتگرال سطحی به طور کامل حضور ندارد. فهرست1- معادله1.1- معادله وابسته به زمان1.2- معادله مستقل از زمان2- مفاهیم2.1- انرژی کل، جنبشی و پتانسیل2.2- کوانتش2.3- اندازه گیری و عدم قطعیت2.4- تونل زنی کوانتومی2.5- ذرات به عنوان موج3- تفسیر تابع موج4- زمینه تاریخی و پیشرفت5- معادله موج برای ذرات5.1- فرضیات5.2- روشی برای معادله5.3- معادله برای جواب5.4- حرکت ذره و موج1-معادله 1.1-معادله وابسته به زمان شکل معادله شرودینگر به شرایط فیزیکی بستگی دارد (پایین را برای موارد خاص مشاهده کنید). عمومی ترین شکل آن معادله شرودینگری است که تحول زمانی سیستم را نشان میدهد: عادله وابسته به زمان شرودینگر(عمومی) ,که برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام تابع موج سیستم کوانتومی، i واحد موهومی، ħ ثابت کاهیده پلانک و عملگر هامیلتونی است که انرژی کل به ازای هر تابع موج داده شده را مشخص می کند و شکل های مختلفی را بسته به شرایط، به خود می گیرد. معروفترین نمونه آن معادله غیر نسبیتی شرودینگر برای ذره ای که در میدان الکتریکی در حال حرکت است، می باشد (نه در میدان مغناطیسی). عادله وابسته به زمان شرودینگر برای ذره غیر نسبیتی مفرد ,که m جرم ذره، V انرژی پتانسیل آن ، 2∇ لاپلاسین و Ψتابع موج است (که با دقت بیشتر ، در این متن، تابع موج فضا مکان نامیده می شود). به عبارت دیگر این معادله می تواند اینگونه توصیف شود: "انرژی کل برابر است با انرژی جنبشی بعلاوه انرژی پتانسیل"، اما کلمات شکل نا مأنوسی به دلایلی که در زیر شرح داده شده اند به خود می گیرند. با توجه به عملگر های دیفرانسیلی خاص درگیر، این معادله، یک معادله دیفرانسیل جزئی خطی است و همانطور که از اسمش بر می آید معادله موج است. لفظ "معادله شرودینگر" به هر دو، معادله عمومی (اولین جعبه بالا) یا نوع خاص غیر نسبیتی آن (دومین جعبه بالا) اشاره می کند. معادله عمومی به طور واقعی کاملاً عمومی است، که به وسیله مکانیک کوانتومی و برای همه چیز از معادله دیراک گرفته تا برای نظریه کوانتومی به وسیله تبدیل شدن به عبارات پیچیده مختلف برای هامیلتونی، استفاده می شود. نوع خاص غیر نسبیتی شکل ساده شده نزدیک به واقعیت است که در شرایط بسیاری دقیق است و در موارد اندکی دقیق نیست. (مکانیک کوانتومی را ببینید.) برای به دست آوردن معادله شرودینگر، عملگر هامیلتونی برای سیستم جهت محاسبه انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی ذرات تشکیل دهنده سیستم و جایگذاری در معادله شرودینگر تنظیم شده است. معادله دیفرانسیل جزئی بدست آمده برای تابع موج حل می شود که شامل اطلاعاتی درباره سیستم است. 1.2-معادله مستقل از زمان معادله مستقل از زمان شرودینگر پیش بینی می کند که توابع موج می توانند امواج ایستاده تشکیل دهند که حالتهای ثابت نامیده می شوند. (همچنین به عنوان اربیتال در اربیتالهای اتمی یا مولکولی نامیده می شوند.) این حالت ها به نوبه ی خود مهم هستند. علاوه بر این اگر این حالت های پایا دسته بندی و تفهیم شوند، حل معادله مستقل از زمان شرودینگر برای هر حالت آسان تر می شود. معادله مستقل از زمان شرودینگر حالت های پایا را توصیف می کند. (این معادله فقط زمانی استفاده می شود که خود هامیلتونی وابسته به زمان نیست.) معادله مستقل از زمان شرودینگر(عمومی) . به روایت تقریر ، حالات معادله : وقتی که عملگر هامیلتونی به روی تابع موج برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام عمل می کند، نتیجه ممکن است با همان تابع موج برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام متناسب باشد. اگر اینگونه باشد، برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام یک حالت پایا است و ثابت تناسب، برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام انرژی آن حالت برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام است. معادله مستقل از زمان شرودینگر به تفصیل در زیر بحث شده است. در واژگان جبر خطی این معادله، یک معادله ویژه مقداری است. همانند قبل، مشهور ترین شکل معادله غیر نسبیتی شرودینگر برای یک ذره مفرد متحرک در میدان الکتریکی (نه مغناطیسی) است. معادله مستقل از زمان شرودینگر (یک ذره غیر نسبیتی) .تعاریف همانند بالا هستند. 2-مفاهیم: معادله شرودینگر و روش های آن شامل یک موفقیت در تفکر فیزیک شد. این معادله در نوع خود اولین بود و راه حل های آن منجر به خاصیت های غیر معمول و غیر منتظره ای برای زمان شد. 2.1-انرژی کل، جنبشی و پتانسیل شکل کلی معادله، غیر معمول و غیر منتظره نیست، معادله شرودینگر می تواند به عنوان (انرژی پتانسیل + انرژی جنبشی = انرژی کل) تفسیر شود. این رابطه دقیقاً مانند فیزیک کلاسیک است. به عنوان مثال یک ترن هوایی بدون اصطکاک انرژی کل ثابتی دارد، بنابراین هنگامی که در ارتفاع بالا قرار دارد ( انرژی پتانسیل بالا)، آهسته تر حرکت می کند (انرژی جنبشی کم) و بر عکس. 2.2-کوانتش معادله شرودینگر پیشبینی می کند اگر خواص مشخصی از سیستم اندازه گیری شوند، نتیجه ممکن است کوانتیده باشد به این معنی که تنها مقادیر گسسته خاصی می تواند امکان بیافتد. یک مثال از کوانتش انرژی است: انرژی یک الکترون در یک اتم همواره یکی از تراز های انرژی کوانتیده است، حقیقتی که توسط طیف اتمی کشف شد. (کوانتش انرژی در زیر بحث شده است) مثال دیگری از کوانتش تکانه زاویه ای است. این یک فرض در مدل اولیه اتم بور بود ولی در حقیقت پیشگویی معادله شرودینگر است. همه ی اندازه گیری ها نتیجه کوانتیده در مکانیک کوانتومی ندارند. به عنوان مثال مکان، تکانه، زمان و انرژی (گاهی اوقات) می توانند هر مقداری در یک بازه ی پیوسته داشته باشند. 2.3-اندازه گیری و عدم قطعیت در مکانیک کلاسیک، هر ذره در هر لحظه، یک تکانه و مکان دقیق دارد. این مقادیر به طور دقیق هنگامی که ذره با توجه به قوانین نیوتن حرکت می کند، تغییر می کند. در کوانتوم مکانیک، ذرات ویژگی های مشخصی به طور دقیق ندارند و زمانی که انداره گیری می شوند نتیجه از یک توزیع احتمال پیروی می کند. معادله شرودینگر توزیع احتمالاتی که هستند را پیشگوئی می کند، اما اساساً نمی تواند نتایج را به طور دقیق، برای هر اندازه گیری پیشگوئی کند. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ یک نمونه ی بارزی از عدم قطعیت در مکانیک کوانتوم است. این اصل بیان می کند که هر قدر که مکان ذره با دقت بیشتری مشخص باشد، تکانه را با دقت کمتری خواهیم دانست و بر عکس. معادله موج شرودینگر تکامل تابع موج یک ذره را توصیف می کند. حتی اگر تابع موج دقیقاً شناخته شده باشد، نتیجه یک اندازه گیری خاص روی آن نادقیق خواهد بود. 2.4-تونل زنی کوانتومی در فیزیک کلاسیک، هنگامی که یک توپ به آرامی به سمت یک تپه می غلتد، انتظار می رود که توقف کند و بازگردد، زیرا انرژی کافی برای برای عبور به آن طرف ندارد. با این حال معادله شرودینگر پیشگوئی می کند که احتمال کمی برای اینکه توپ به آن سوی تپه برود وجود دارد حتی اگر انرژی کمی برای رسیدن به قله داشته باشد. که این تونل زنی کوانتومی نامیده می شود. تونل زنی کوانتومی به اصل عدم قطعیت ارتباط دارد: اگر چه توپ به نظر می رسد که در یک طرف تپه باشد، مکان آن نامشخص است بنابراین شانس این که توپ در طرف دیگر باشد، وجود دارد. 2.5-ذرات به عنوان موج معادله دیفرانسیل غیر نسبیتی شرودینگر نوعی معادله دیفرانسل جزئی است که معادله موج نامیده می شود. بنابراین ذرات رفتاری که معمولاً به امواج نسبت داده می شوند، از خود نشان می دهند. یک مثال مشخص از رفتار غیر معمول ذرات که معمولاً امواج از خود نشان می دهند، پراش دو شکاف است که به طور مستقیم همراه با ذرات نیست، تداخل امواج از دو شکاف در بعضی از نقاط یکدیگر را خنثی و در برخی نقاط تقویت می کنند که باعث به وجود آمدن طرح پراش می شود. به طور مستقیم این انتظار را نداریم که این طرح از یک ذره پرتاب شده مشاهده شود، زیرا ذره باید از یکی از دو شکاف عبور کند نه از هر دو شکاف. بنابراین چون معادله شرودینگر یک معادله موج است، ذره پرتاب شده دقیقاً همین طرح را نشان می دهد. (آزمایش باید به دفعات زیادی انجام شود تا طرح پراش مشاهده شود) ظاهر طرح اثبات می کند که الکترون از هر دو شکاف به طور همزمان عبور می کند. اگر چه عجیب به نظر می رسد، اما این پیشگوئی صحیح است. به طور ویژه، پراش الکترون و نوترون به خوبی تفهیم شده و به صورت گسترده در علوم و مهندسی استفاده می شوند. ذرات همچنین بر هم نهی و تداخل از خود نشان می دهند که با پراش ارتباط دارد. خاصیت برهم نهی به ذرات اجازه می دهد که در یک برهم نهی کوانتومی در حالت های متفاوت چند گانه در یک زمان باشد، به عنوان مثال یک ذره می تواند چندین انرژی مختلف در یک زمان معین داشته باشد و می تواند در چندین حالت مختلف در یک زمان باشد. در مثال بالا یک ذره می تواند از میان دو شکاف در یک زمان عبور کند . 3-تفسیر تابع موج معادله شرودینگر راهی برای بدست آوردن تابع موج محتمل از یک سیستم و چگونگی تفسیر پویای آن با زمان فراهم می کند. اگر چه معادله شرودینگر مستقیماً نمی گوید که تابع موج دقیقاً چیست . تفسیر مکانیک کوانتومی سوالاتی مانند اینکه چه رابطه ای میان تابع موج هست که اساس واقعی دارد و حاصل اندازه گیری های تجربی است، را مشخص می کند. یک جنبه مهم رابطه ی میان معادله شرودینگر و فروریزش تابع موج است. در گذشته کپنهاگ می گفت : ذرات از معادله شرودینگر پیروی می کنند به جز در طول فروریزش تابع موج که در آن مقطع به طور کاملاً متفاوتی رفتار می کند. ظهور نظریه کوانتومی decoherance اجازه داد تا روش های جایگزین در جایی که معادله ی شرودینگر اغنا می شود، فروریزش تابع موج باید از نتیجه معادله شرودینگر توضیح داده شود. 5-معادله موج برای ذرات معادله شرودینگر بر اساس فرضیه دوبروی توسعه یافت و معادله ی بیانگر ذرات که می توانست در این راه تولید شود بود برای استخراج بیشتر در حالت ریاضی معادله شرودینگر می توانید این را هم ببینید. 5.1-فرضیات پایستگی انرژی: انرژی کل ذرات متشکل از جمع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل است. این جمع معادل هامیلتونی در مکانیک کلاسیک است : .در حقیقت برای ذرات در یک بعد با موقعیت مکان x جرم m و تکانه P و انرژی پتانسیل V عموماً با موقعیت زمان t تغییر می کند . برای سه بعدی ها بردار مکان r و بردار تکانه ی P باید استفاده شود. , این معادله می تواند برای هر تعداد ذره ثابت گسترش یابد: انرژی کل، پس حاصل جمع انرژی های جنبشی کل، به علاوه انرژی پتانسیل است. که همام هامیلتونی می باشد. اگرچه هامیلتونی می تواند فعل و انفعالات میان ذرات (یک مسئله چند ذره ای) باشد. بنابراین انرژی پتانسیل V می تواند در پیکر بندی فضایی ذرات و احتمالاً تغییر زمان، تغییر کند انرژی پتانسیل در کل از مجموع انرژی پتانسیل برای هر ذره تشکیل نشده است. این یک تابع برای موقعیت فضایی هر ذره است در واقع: .'روابط دوبروی' فرضیه کوانتوم نور انیشتین (1905) بیانگر این است که انرژی E یک فوتون متناسب است با بسامد ν (یا بسامد زاویه ای ω = 2πν) که به بسته های موج کوانتومی نور، مربوط می شود . همانند فرضیه دوبروی (1924) بیانگر این است که هر ذره می تواند با یک موج و تکانه P ذره از طریق رابطه زیر ارتباط داشته باشد با طول (λ) یک موج کذایی در یک بعد: , در سه بعد: ,که k بردار موج است (و طول موج با اندازه ی k ارتباط دارد.) 5.2-روشی برای معادله معادله شرودینگر یک معادله موج ریاضی است که بر اساس حرکت های موج پاسخ داده شده است. در حالت عادی معادله موج در فیزیک می تواند از قوانین دیگر فیزیکی، مشتق گیری شود. معادله موج می تواند مشتقی از قوانین دیگر فیزیک باشد و برای ارتعاشات مکانیکی بروی طناب در ماده از قانون نیوتون مشتق شود. تابع موج آنالوگ نشان دهنده ی جابه جایی ماده است و امواج الکترومغناطیسی از معادلات ماکسول بدست می آید که در آن تابع موج در زمینه های الکتریکی و مغناطیسی می باشد، در مقابل آن، معادلات شرودینگر بر اساس انرژی مواد و قیاس منطقی جداگانه در مکانیک کوانتومی است. دوگانگی ذره-موج از معادلات شرودینگر پیروی می کند که در زیر بیان شده است: رابطه پلانک – انیشتین و دوبروی: ,رابطه ای میان فضا با تکانه، انرژی با زمان را مشخص می کند. که اگر در معادلات بالا ħ = 1 معادلات زیر بدست می آید: .انرژی و بسامد زاویه ای هر دو یک بعد دارند که با زمان رابطه مستقیمی دارند، تکانه و ععد موج هر دو با طول موج رابطه عکسی دارند . در اواخر 1925 نظریه ی شرودینگر بیانگر این بود که فاز امواج تخت، مانند فاکتور فازی پیچیده در این روابط استفاده می شود. . و برای دانستن مشتقات جزئی مرتبه اول نسبت به مکان: . و زمان: . حاکی از مشتقات با ضرب Ψ در معادله انرژی , بلافاصله معادله شرودینگر به دست می آید: . قیاس منطقی دیگر در مکانیک کوانتومی این است که همه مشاهده گر ها توسط عملگر هایی که روی تابع موج عمل می کنند، نشان داده می شوند. ویژه مقادیر عملگر ها مقادیری هستند که مشاهده گر ها به خود می گیرند. مشتقات قبلی بر اساس مشتقات زمان به عملگر های انرژی ختم می شوند. . و عملگر تکانه بر اساس مشتقات فضایی: می باشد. این ها عملگر های دیفرانسیلی هستند ، که به جز انرژی پتانسیل V که فقط یک فاکتور ضربی است. جایگذاری این عملگر ها در معادله انرژی توسط Ψ به همان معادله موج بر می گردد. و نکته جالب این است که انرژی و تکانه یک تقارن با زمان دارد و اینها دلایلی هستند که در آن انرژی و تکانه پایسته می مانند . انرژی جنبشی T با مربع تکانه pرابطه دارد. وقتی تکانه ذره ، افزایش می یابد انرژی جنبشی به سرعت افرایش پیدا می کند. اما وقتی عدد موج k افزایش پیدا می کند طول موج کاهش می یابد . 5.3-جواب برای معادله جواب عمومی معادله می تواند به راحتی در قسمت پایین دیده شود.امواج تخت قطعاً یک جواب است چون برای بدست آوردن تابع استفاده شده است. همچنین هر ترکیب خطی از امواج ساده یک جواب است. برای هر k های گسسته، هر ترکیب خطی ، یک بر هم نهی امواج تخت است . و برای k های پیوسته هر ترکیب خطی، یک انتگرال است که بسط فوریه ی تکانه ی فضایی تابع موج است , که d3k = dkxdkydkz می باشد. که انتگرال به روی فضای k گرفته می شود و تابع موج در فضای تکانه (Φ(k از زیر انتگرال به دست می آید. از آنجایی که اینها معادله شرودینگر را اغنا می کند، جواب معادله شرودینگر برای شرایط داده شده فقط برای بدست آوردن امواج تخت، استفاده نمی شود، بلکه هر تابع موجی که معادله شرودینگر، به دست آمده از سیستم، علاوه بر شرایط مرزی مربوط، را اغنا کند، استفاده می شود. می توان نتیجه گرفت معادله شرودینگر برای شرایطی (غیر نسبیتی) درست است. 5.4-موج و حرکت ذره شرودینگر فرض کرد که جواب بسته موج (نه فقط برای امواج تخت) در مکان r و عدد موج k در طول یک مسیر مشخص شده، توسط مکانیک کلاسیک، در حدی که طول موج کوتاه است حرکت خواهد کرد. برای مثال، برای یک k بزرگ و در نتیجه P بزرگ در مقایسه با ثابت کاهیده پلانک ħ. به عبارت دیگر در حدی که ħ به صفر میل میل می کند، معادلات مکانیک کلاسیک از معادلات مکانیک کوانتومی، به دست می آیند. حاصل استفاده از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ برای مکان و تکانه صفر می شود و این مانند این است که ثابت کاهیده پلانک به صفر میل کند ħ → 0 . , که σ بیانگر عدم قطعیت اندازه گیری در x و px (و شبیه به آن در مسیر های y و z ) است. که بیان می کند که مکان و تکانه در این حد، می توانند با دقت دلخواه مشخص شوند. که این فرم عمومی معادله شرودینگر به صورت زیر است : و که با معادله هامیلتون-ژاکوبی رابطه ی نزدیکی دارد: و جایی که S کنش است وH تابع هامیلتونی است (نه عملگر). تعمیم مختصات، qi برای i = 1,2,3 می تواند موقعیت در مختصات دکارتی را، هماهنگ کند. با جایگذاری , که ρ چگالی احتمال است سپس اگر از معادله بدست آمده حد ħ → 0 گرفته شود معادله هامیلتونی-ژاکوبی بدست خواهد آمد. حرکت یک ذره توسط(طول موج کوتاه) جواب بسته موج، برای معادله موج شرودینگر توضیح داده شده است که همچنین توسط معادله ژاکوبی-هامیلتونی نیز بیان شده است. معادله شرودینگر شامل تابع موج است، بنابراین جواب بسته موج موقعیت ذره (کوانتومی) که به صورت نا منظم در جبهه موج قرار دارد، را بیان می کند. در مقابل، معادله ژاکوبی-هامیلتونی بیان می کند که یک ذره(کلاسیکی) مکان و تکانه به طور همزمان می توانند مشخص باشند. مستقل از زمان اگر هامیلتونی تابعی صریح از زمان نباشد معادله به بخش های زمانی و مکانی قابل تفکیک است. عملگر انرژی می تواند توسط مقادیر ویژه انرژی جایگزین شود. که فرم خلاصه شده معادله ویژه مقداری برای هامیلتونی است. , یک جواب معادله مستقل از زمان، یک ویژه حالت انرژی E نامیده می شود. برای پیدا کردن حالت وابستگی زمانی از معادله وابسته به زمان با شرایط اولیه ی (ψ(r شروع می کنیم. مشتق زمانی در t = 0 متناسب است با . بنابراین معادله را به دو بخش زمانی و مکانی تفکیک کرده و معادله کلی حاصلضرب این دو است پس برای هر زمان t: , اکنون Ψ را جایگذاری می کنیم: , که در این حالت (ψ(r حذف شده معادله برای حل می شود که یک جواب معادله ی وابسته به زمان را با شرایط اولیه بیان می کند. . این موضوع جواب معادله وابسته به زمان امواج ایستاده را بیان می کند که حالتی با انرژی مشخص است.(که به جای توزیع احتمالاتی برای انرژِی های متفاوت.) در فیزیک این امواج ایستاده حالت پایا یا ویژه حالت انرژی نامیده می شود. ویژه مقادیر انرژی از این معادله یک طیف مجزا دارد. بنابراین انرژی باید کوانتیده باشد. به طور خاص ویژه حالت انرژی یک پایه - هر تابع موج ممکن است به صورت جمع حالت های انرژی مجزا یا انتگرال حالت های انرژی پیوسته نوشته شود این نظریه طیف در ریاضیات نامیده می شود. منبع : شیمی کوانتومی ایرا لواین 1 نقل قول لینک به دیدگاه
azarafrooz 14,221 مالک اشتراک گذاری ارسال شده در 27 مرداد، ۱۳۹۱ مکانیک همیلتونی یا مکانیک هامیلتونی فورمول‌بندی دوباره و برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام جدیدی‌ست از برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام . مکانیک همیلتونی در سال برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام (م) توسّط برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام و درپی پیدایش برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام به‌وجود آمد، که خود آن فورمول‌بندی مجدّد ولی قدیمی‌تری‌ست از برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام . انگیزه‌ها و علل علمی اینگونه نمایش‌های پیاپی دانش فیزیک و مکانیک در قرون 18 و 19 میلادی را باید در تاریخ و برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام و به‌ویژه، در چگونگی آماده‌شدن زمینه‌ها برای تولّد برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام در اواخر سدهٔ نوزدهم جستجو نمود. این صورت تازه‌تر از مکانیک کلاسیک، امکان آن را به‌دست میدهد که (همانند حالت مکانیک لاگرانژی) بتوانیم برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام ذرّات را بدون اعتنا به نیروهای وارده برآنها و هندسهٔ پیچیدهٔ سیستم حاکم بر بعضی از آنها به‌دست آوریم. (مقایسه شود با برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام ) برای رسیدن به این فرمولبندی از طریق مکانیک لاگرانژی ما از تعریف «اندازه حرکت (مومنتوم) مزدوج» برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام استفاده می‌کنیم، که به صورت زیر است: .در اینجا برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام نام دارد. و «سرعت تعمیم‌یافته» برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام است. به همین خاطر و به این ترتیب ما می‌توانیم «تابع همیلتونی» ( ) را توسط یک برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام به وجود بیاوریم. معادله‌های حرکتی همیلتونی که معادل با معادله لاگرانژی به عبارتی معادله حرکتی نیوتونی () هستند، از این رو به صورت زیر نوشته می‌شود: فرمولبندی همیلتونی، راهی است برای گذر از فیزیک کلاسیک و فرمولبندی ریاضی برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام که توسط برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام انجام شد. به طور خلاصه برای گذار از مکانیک کلاسیک به مکانیک کوانتومی کافی‌است که برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام را تبدیل به عملگر جابجایی هایزنبرگ بکنیم. ساده‌ترین راه برای درک این موضوع از طریق برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام است. نقل قول لینک به دیدگاه
azarafrooz 14,221 مالک اشتراک گذاری ارسال شده در 27 مرداد، ۱۳۹۱ اصل عدم قطعیت (به برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام : Uncertainty principle) در برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام را برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام ، برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام ، در سال برای مشاهده این محتوا لطفاً ثبت نام کنید یا وارد شوید. ورود یا ثبت نام فرمولبندی کرد. در فیزیک کوانتومی، اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، اظهار می‌دارد که جفت‌های مشخصی از خواص فیزیکی، مانند مکان و تکانه، نمی‌تواند با دقتی دلخواه معلوم گردد. به عبارت دیگر، افزایش دقت در کمیت یکی از آن خواص مترادف با کاهش دقت در کمیت خاصیت دیگر است. این عبارت به دو روش گوناگون تفسیر شده‌است. بنا بر دیدگاه هایزنبرگ، غیر ممکن است که همزمان سرعت و مکان الکترون یا هر ذرهٔ دیگری با دقت یا قطعیت دلخواه معین شود. بنا بر دیدگاه گروه دوم، که افرادی چون بالنتین در آن قرار دارند، این عبارت راجع به محدودیت دانشمندان در اندازه‌گیری کمیت‌های خاصی از سیستم نیست، بلکه امری است راجع به طبیعت و ذات خود سیستم چنان که معادلات مکانیک کوانتومی شرح میدهد. در مکانیک کوانتوم، یک ذره به وسیلهٔ بستهٔ موج شرح داده می‌شود. اگر اندازه‌گیری مکان ذره مد نظر باشد، طبق معادلات، ذره می‌تواند در هر مکانی که دامنهٔ موج صفر نیست، وجود داشته باشد و این به معنی عدم قطعیت مکان ذره است. برای به دست آوردن مکان دقیق ذره، این بستهٔ موج باید تا حد ممکن «فشرده» شود، که یعنی، ذره باید از تعداد زیادی موج سینوسی که به یکدیگر اضافه شده‌اند (بر روی هم جمع شده‌اند) ساخته شود. از طرف دیگر، تکانهٔ ذره متناسب با طول موج یکی از این امواج سینوسی است، اما می‌تواند هر کدام از آنها باشد. بنا بر این هر چقدر که مکان ذره –به واسطهٔ جمع شدن تعداد بیشتری موج- با دقت بیشتری اندازه‌گیری شود، تکانه با دقت کمتری معین می‌شود (و بر عکس). تنها ذره‌ای که مکان دقیق دارد، ذرهٔ متمرکز در یک نقطه است، که چنین موجی طول موج نامعین دارد (و بنا بر این تکانهٔ نامعین دارد). از طرف دیگر تنها موجی که طول موج معین دارد، نوسان منظم تناوبی بی‌پایان در فضا است که هیچ مکان معینی ندارد. در نتیجه در مکانیک کوانتومی، حالتی نمی‌تواند وجود داشته باشد که ذره را با مکان و تکانه معین شرح دهد. اصل عدم قطعیت را می‌توان بر حسب عمل اندازه‌گیری، که شامل فروپاشی تابع موج نیز می‌شود، بازگویی کرد. هنگامی که مکان اندازه‌گیری می‌شود، تابع موج به یک برامدگی با پهنای بسیار کم فروپاشیده می‌شود، و تکانهٔ تابع موج کاملاً پخش می‌شود. تکانهٔ ذره به مقداری متناسب با دقتِ اندازه‌گیری مکان، در عدم قطعیت باقی می‌ماند. مقداری باقیماندهٔ عدم قطعیت نمی‌تواند از حدی که اصل عدم قطعیت مشخص کرده است، کمتر شود، و مهم نیست که فرآیند و تکنیک اندازه‌گیری چیست. این بدین معنی است که اصل عدم قطعیت مربوط به اثر مشاهده‌گر است. اصل عدم قطعیت کمترین مقدار ممکن در آشفتگی تکانه، در حین اندازه‌گیری مکان، و بر عکس، را معین می‌کند. بیان ریاضی اصل عدم قطعیت این است که هر حالت کوانتومی این خاصیت را دارد که ریشه متوسط مربعِ (RMS) انحرافات از مقدار متوسط مکان (موقعیت) (انحراف استاندارد توزیع X): ضرب در RMS انحرافات تکانه از مقدار متوسطش (انحراف استاندارد P): هیچگاه نمی‌تواند از کسر ثابتی از ثابت پلانک کوچکتر باشد: هر عمل اندازه‌گیری با دقت حالت کوانتومی را تقلیل داده و منجر به افزایش انحراف استاندارد تکانه به مقداری بزرگتر از می‌شود. نقل قول لینک به دیدگاه
ارسال های توصیه شده
به گفتگو بپیوندید
هم اکنون می توانید مطلب خود را ارسال نمایید و بعداً ثبت نام کنید. اگر حساب کاربری دارید، برای ارسال با حساب کاربری خود اکنون وارد شوید .