تقارن و نظريه گروه

[azarafrooz 14,221]

تقارن و نظريه گروه

 

تقارن در شيمي زمينه حل بسياري از مسائل علم شيمي مانند:ساختار ملكول.ساختار الكترون.تشكيل پيوند و هيبريداسيون همچنين پيش بيني طيف زير قرمز را فراهم ميكند.در اين جا به بررسي تقارن ملكول هاي مجزا ميپردازيم كه تقارن آن ها به تقارن نقطه اي موسوم است.

 

مفاهيم مهم در تقارن

 

1-عنصر تقارن:واقعيتي هندسي مانند خط صفحه و يا نقطه كه يك يا چند عمل تقارن نسبت به آن انجام ميشود.

 

2-عمل تقارن:حركت يا عملي كه انجام آن روي ملكول يا سيستم وضعيت جديدي ايجاد كند طوري كه وضعيت جديد از وضعيت قبلي ملكول يا سيستم غير قابل تمييز باشد.

پس وضعيت جديد شبيه به وضعيت قبليست اما معادل با آن نيست.

 

در تقارن اين دو مفهوم به نحو جدايي ناپذيري به هم مربوط اند.چون عمل تقارني فقط به پشتوانه يك عنصر تقارن انجام ميشود و به همين ترتيب وجود عنصر تقارن تنها زماني براي سيستم اهميت دارد كه بتوان روي آن يك عمل تقارني انجام داد.

 

5نوع عنصر تقارن و عمل تقارني براي مشخص كردن تقارن ملكولي:

 

1- عنصر يكسانيE

 

2-محور چرخشيCn

 

3-مركز وارونگي يا مركز تقارن i

 

4-صفحه تقارن يا صفحه آيينه اي σ

 

5-محور چرخشي-انعكاسيSn

 

حالا هر كدوم از عناصر و اعمال تقارني مربوط به اون ها رو به طور مجزا شرح ميديم.

 

 

عنصر يكساني

 

عمل يكساني هيچ تغييري در ملكول ايجاد نميكند و شامل چرخش ملكول به اندازه360درجه است.پس هر شيءيا سيستمي داراي عمل يكسانيEاست.

 

نتيجه عمل يكساني روي نقطه اي به مختصات x y zرا به صورت زير نشيان ميدهند.

 

E

 

x1.y1.z1---------->x1.y1.z1

 

محور چرخشي

 

محور چرخشي متعارف به صورت Cnنشان داده ميشود و nمرتبه محور دوران است كه محوري است فرضي و عمل تقارني چرخش به اندازهn/360 حول آن محور به طوري كه ملكول به حالتي مشابه حالت اوليه اش باز گردد را موجب ميشود.

به طور مثال C2 وC3وC4 به ترتيب نشان دهنده دوران به اندازه 180 و120و90درجه است.

 

C1

 

 

 

براي استفاده از محورC2 بايد اتم مركزي حداقل دو ليگند داشته باشد تا با زاويه180درجه بچرخند.

 

مثال/

 

ملكول آب را در نظر بگيريد.اين ملكول كاملا در صفحه دو بعدي قرار دارد پس محور آن هم در همان صفحه تعريف خواهد شد.در شكل ميبينيد با چرخش سيستم تحت C2سيستم وضعيتي مشابه وضعيت قبل پيدا كرده اما با آن معادل نيست چراكه طبق شماره گذاري فرضي اتم هاي هيدروژن مشاهده ميشود كه جاي اتم H1وH2باهم عوض شده.

توان گذاشته شده براي Cتعداد دفعات اعمال C2روي سيستم را مشخص ميكند.بنابراين توان دو به اين معنيست كه چرخش سيستم به اندازه 180 درجه تحتC2دو بار انجام شده كه سيستم را به حالت اوليه بازميگرداند.

 

محور چرخشيC1ملكول و اتم ها را به اندازه 360 درجه ميچرخاند پس معادل با عملEميباشد.پس هر سيستمي داراي محورC1است حتي محل قرار گرفتن آن مهم نيست چرا كه اين محور را هر جادر نظر بگيريم و سيستم را نسبت به آن و با زاويه360درجه بچرخانيم به حالت اوليه باز ميگردد.

 

 

 

اگر محور فرضي C2منطبق بر محورZباشدهر نقطه اي به مختصاتx y zبه صورت زير تغيير ميكند

 

XYZ------->-X -Y Z

 

و اگر اين محور منطبق بر محورXباشد آنگاه خواهيم داشت:

 

X Y Z-------->X -Y -Z

 

ملكول BF3را در نظر بگيريد.داراي محور چرخشي مرتبه3ميباشد.در اين ملكول محور تقارنC3عمود بر صفحهكاغذ است كه در شكل با نقطه چين نمايش داده شده.اين محور از اتم بور عبور ميكند.و باعث چرخش ملكول به اندازه120درجه در جهت حركت عقربه هاي ساعت ميشود.

 

به شكل توجه كنيد.ساختار اول مشابه ساختارهاي دوم و سوم است و معادل با ساختار آخر(با توجه به شماره گذاري هاي فرضي)

 

اعمالي كه محور چرخشيC3توليد ميكند در شكل نمايش داده شده.

 

بنابر اين ميتوان نتيجه گرفت هرCnبه توان nوبه عبارت ديگر هرمحور چرخشي با مرتبهnاگر nمرتبه روي سيستم اعمال شود عملي معادل عنصر يكسانيEدارد.در مثال هاي قبل اين واقعيت مشهود است.

 

براي مشخص كردن جهت محورهاي مختصات محوري كه بالا ترين مرتبه را دارد محور اصلي منطبق بر محورZدر نظر گرفته ميشود و بيشترين درجه چرخش(n)كوچك ترين زاويه را دارا خواهد بود.

 

علاوه بر محور هاي مرتبه2 و مرتبه3ملكول هاي شناخته شده اي نيز وجود دارند كه از محور هاي بالاتري برخوردارند.وتا مرتبه8ادامه دارند.مثالهايي از محورهايC4 C5 C6 در شكل نشان داده شده كه در تمام حالت ها

 

 

 

 

 

 

 

جهت مطالعات بیشتر از کتاب شیمی معدنی میسلر و کتاب ملاردی و کاربرد تقارن در شیمی از آلبرت کاتن و ی نظریه گروه و تقارن در شیمی نوشته آقابزرگ البته برای پیشرفت در تقارن فقط خوندن کتاب کافی نیستها باید خیلی تمرین کنیدو تجسم فضاییتون رو قوی کنید