آموزش تونل زنی کوانتومی

[masoudf 31]

 مقدمه

در اين فصل مي خواهيم ذره اي كه از ديد كلا سيكي قابل عبور از يك سد پتانسيل نيست را با استفاده از تونل زني در كوانتوم توضيح دهيم كه چگونه امكان دارد از اين سد عبور كند و در چه شرايطي اين عمل امكان پذير است.

لازم به ذكر است كه مرور مفاهيم قبلي در فهم اين بحث بسيار ضروري است. به طور كلي- مساله ي تونل زني عبارت است از انتشار يك ذره از ناحيه اي كه انرژي ذره در آن جا كوچكتر از انرژي پتانسيل است كه در ديدگاه كلاسيكي براي ذره ي داراي انرژي جنبشي منفي ممنوع است و چون از نظر مكانيك كوانتومي ذره ها مشخصه ي موجي از خود نشان مي دهند- لذا موج هاي كوانتومي مي توانند از داخل سد تونل بزنند كه آن را در اين فصل توضيح مي دهيم .

 تونل زني كوانتومي ( quantum tunneling )

اشاره به فرايند كوانتومي تونل زني ذره در طول يك سد كه از نظر كلاسيك ذره قادر به عبور از آن نيست دارد.اين اتفاق مهم در چندين پديده ي فيزيكي ديده مي شود. براي مثال-در واكنشها ي هسته اي كه در ستارگان رشته اصلي (main sequence stars) مثل خورشيد اتفاق مي افتد – به چشم مي خورد.همچنين كاربردهاي مهمي در وسا يل مدرن و جديد مانن ديود تونلي دارد. اين پديده در اوايل قرن 20 پيش بيني شده بود و در اواسط همين قرن به عنوان يك پديده ي كلي فيزيكي پذيرفته شد. تونل زني معمولا با عنوان اصل عدم قطعيت هايزنبرگ توضيح داده مي شود.در واقع مفاهيم مكانيك كوانتومي حول اين پديده مي باشند- و مي توان گفت تونل زني كوانتومي يكي از تعاريف ويژگي هاي مكانيك كوانتومي و خاصيت دو گانگي موج / ذره در جسم مي باشد.

 تاريخچه ي تونل زني كوانتومي

تونل زني كوانتومي در ابتدا با مطالعه ي تابش گسترش يافت و در سال 1896 توسط B e c q u r e l Henri كشف شد. مسئله ي تابش بعد ها توسط Marie و P I e r e c u r I e آزمايش شد- كه منجربه دريافت جايزه ي نوبل فيزيك در سال 1903 توسط آنها شد. Ernest Rutherfordو E g o n طبيعت schwidlerتابش را مطالعه كردندكه بعد ها توسطFredrich Kohlrausch به صورت تجربي اثبات شد. بعدها نظريه ي نيمه عمر و عدم امكان پيشگويي واپاشي از كار آنها ارائه شد.fredrich Hund اولين كسي بود كه در سال 1927 وقتي كه حالت پايه ي چاه دو تايي را محاسبه كرد به پديده ي تونل زني توجه كرد. اولين كاربرد اين پديده يك توضيح رياضي براي واپاشي ذرات آلفا بود كه در سال 1928 توسطGerge Gamow انجام شد. دو محقق ديگر به نام هاي Ronald Gurneyو Edward Condonهم مستقلا اين كار راانجام دادند. اين دو محقق به طور هم زمان معادله ي شرو دينگر (Schrodinger) را براي يك پتانسيل هسته اي و يك رابطه بين نيمه عمر ذره و انرژي تابشي يافتند كه مستقيما به احتمال رياضي تونل زني وابسته بود. بعد از ارائه ي يك سيمينار توسط Gamow- فردي به نامMax Born كليت تونل زني را دريافت. او پي برد كه تونل زني محدود به فيزيك هسته اي نيست بلكه يك نتيجه ي كلي از مكانيك كوانتومي است كه در چندين سيستم مختلف ظاهر مي شود. اندكي بعد- هر دو گروه موضوع تونل زني ذرات به درون هسته را مطرح كردند. در پي آن- مطالعه ي مواد نيمه رسانا و گسترش ترانزيستور ها و ديودها منجربه پذيرش تونل زني الكترون در جامدات در سال 1957 شد. كارLeo Es k i وI v a r G I a v e r و Josephson Brian David- زوجهاي كوپر اب رسانايي را پيش بيني كرد كه در سال 1973 جايزه ي نوبل را براي آنها به ارمغان آورد.

 

 مقدمه اي بر مفهوم تونل زني كوانتومي

 

تونل زني كوانتومي شامل حوزه ي مكانيك كوانتومي است. آن چه در مقياس كوانتومي اتفاق مي افتد به طور مشخص قابل مشاهده نيست – اما براي درك بيشتر- در اندازه هاي ماكروسكوپيك مجسم شده است- كه مكانيك كلاسيك به اندازه ي كافي قادر به توضيح آن است. براي درك اين پديده مي توان ذراتي را كه سعي در عبور از بين دو چاه پتانسيل دارند را با توپي كه دور يك تپه مي چرخد مقايسه كرد.مكانيك كوانتومي و مكانيك كلاسيك در اين زمينه رفتارهاي متفاوتي دارند.

 

مكانيك كلاسيك پيش بيني مي كند كه ذره اي كه انرژي كافي براي عبور كلاسيكي از چاه ندارند قادر به رسيدن به سمت ديگر نيست- پس يك توپ بدون انرژي كافي براي عبور از تپه پس زده شده (بازتاب) و يا در بهترين حالت داخل تپه نفوذ خواهد كرد(جذب). در مكانيك كوانتومي اين ذرات مي توانند با احتمال خيلي كم به آن طرف تونل برسند پس مي توانند از سد عبور كنند. در اين مثال توپ نمي تواند از اطراف خود انرژي بگيرد پس براي تونل زدن در طول ديوار و يا گذر از تپه با پس دادن انرژي- الكترونهاي بازتابي توليد كرده و در نتيجه انرژي بيشتري نسبت به آنچه در سمت ديگر خواهد داشت – دارد. اين تناقض به دليل رفتار ذره- هم به عنوان ذره و هم به عنوان موج در مكانيك كوانتومي است. يك تفسير ديگر از اين دوگانگي شامل اصل عدم قطعيت هايزنبرگ است كه ضمن آن حدي براي دقت در اندازه گيري مكان و تكانه ذره دريك زمان مشخص تعيين شده است. اين موضوع دلالت بر اين دارد كه هيچ جوابي با احتمال دقيقا صفر يا يك وجود ندارد. پس ممكن است يك جواب به بينهايت برسد. پس احتمال حضور يك ذره در سمت مخالف يك سد غير صفر است و در اين صورت است كه ذرات بدون هيچ اثري از عبور فيزيكي از سد ظاهر خواهند شد و با همين احتمال ذره در سمت ديگر با يك فركانس متناسب- ظاهر مي شوند.

 تونل زني چيست؟

الكترونهاي موجود در فلز توسط پتانسيلي در فلز ثابت نگه داشته شده اند- كه فرض مي شود الكترون در جعبه اي به عمق متناهي قرار دارد. چون در اينجا جعبه بسيار پهن تصور مي شود و آنكه هر تراز انرژيرا بيش از 2 الكترون نمي توانند اشغال كنند- بنابراين تمام ترازها تا يك انرژي خاص موسوم به انرژي فرمي پر شده اند. اگر دما افزايش يابد مقداري الكترون با استفاده از آن انرژي گرمايي به تراز بالاتر برانگيخته مي شوند. ولي در دماهاي عادي نيز تعداد الكترونهاي برانگيخته به تراز بالاتر خيلي كم است. انرژي لازم براي خارج كردن يك الكترون از چاه پتانسيل مزبور بايد به اندازه ي اختلاف انرژي فرمي و لبه ي چاه باشد كه اين انرژي توسط اثر فوتو الكتريك قابل محاسبه است. الكترونها را مي توان با انتقال انرژي به آنها به سه روش از فلز جدا كرد:

1-توسط فوتون 2-توسط گرم كردن آن 3- توسط ميدان الكتريكي خارجي

 

حال به بررسي مورد 3 مي پردازيم.

 

در اين ميدان پديده اي به نام گسيل سرد رخ مي دهد كه اين به آن دليل است كه پتانسيل هر الكترون را از ϑ به Xϑ-e تعيير مي دهد. ضريب اين عبور با استفاده از سد پتانسيل محاسبه مي شود.(با استفاده از آنكه تابع و مشتقات آنها بايد در هر دو سوي سد با هم برابر باشند. ) اين ضريب عبور برابر است با:

E/ϑ =є

 

 

[T=[1+1/4E(E-1)Sin[2](λ ( √є-1 ) ][-1

 

a√2mϑ/h[2] =λ

كه در آن a پهناي سد است.

حال چنانكه دو صفحه ي فلزي را به هم نزديك كنيم همين اثر ظاهر مي شود. براي آنكه پديده ي تونل زني داشته باشيم با يد بين دو طرف اختلاف پتانسيلي وجود داشته باشد – زيرا بدون اختلاف پتانسيل تونل زني امكان ندارد و چونكه ترازها در دوطرف كاملا پر شده اند- بايد يك ميدان الكتريكي هر چند ضعيف داشته باشيم – چراكه آن ميدان شكل سد را كمي تغيير مي دهد ودر درياي فرمي- يك طرف سد كمي پايين مي آيد يعني اين ميدان – تعدادي از تراز هاي خالي را با ترازها ي پر شده در طرف ديگر سد هم رديف مي كند و بعد از آن پديده ي تونل زني با ضريب عبورT را خواهيم داشت.

در اينجا بايد شكاف دو صفحه ي موازي بسيار كم و در حد آنگستروم باشد زيرا تابع كار ما از مرتبه ي الكترون ولت است. اين احتمال اندك وجود دارد كه ذرات از ميان موانع نفوذ ناپذير ( تونل) بزنند يا يك جهش كوانتومي انجام بدهند. اين يكي از حيرت آورترين پيشگويي هاي تئوري كوانتوم است. تونل زني يا جهشهاي كوانتومي از روي موانع- از تمامي امتحانات تجربي صورت گرفته سر بلند بيرون آمده است.

يك آزمايش ساده كه صحت تونل زني كوانتومي را نشان مي دهد- قرار دادن يك الكترون در يك جعبه است. در حالت معمول الكترون آن قدر انرژي ندارد كه از ديوار هاي جعبه عبور كند.اگر فيزيك كلاسيك درست باشد- آنگاه الكترون هيچگاه قادر به ترك جعبه نخواهد بود ولي بر طبق تئوري كوانتوم- موج احتمال الكترون از جعبه گذشته و به دنياي بيرون نفوذ خواهد كرد.

اين نفوذ از ديواره را مي توان به طور دقيق توسط معادله ي شرودينگر محاسبه كرد. يعني يك احتمال هرچند ناچيز وجود دارد كه الكترون در جايي خارج از جعبه وجود داشته باشد. به بياني ديگر- احتمالي مشخص ولي اندك وجود دارد كه الكترون از مانع تونل زني كرده و از جعبه بگذرد. هنگامي كه در آزمايشگاه سرعت تونل زني الكترونها از اين موانع را اندازه مي گيريم-نتايج به طور دقيق با تئوري كوانتوم مطابقت دارند.

**گسيل سرد(Device Semiconductor) گسيل سرد الكترونها مربوط به فيزيك نيمه رساناها و ابر رساناها است. اين پديده شبيه به پديده ي گرما يوني است.

 مسئله ي تونل زني كوانتومي

هر پديده اي را كه مي توان يك سيستم فيزيكي در نظر گرفت- با تابع موج ذره به طور مختصر بيان مي شود. اگر چه مسا ئل در فيزيك كوانتومي متمركز به تحليل تابع موج ذره است- با استفاده از فرمولات رياضي مكانيك كوانتومي نظير معادله ي شرو دينگر – تابع موج حل خواهد شد و اين موضوع مستقيما به چگالي احتمال حضور ذره در مكان را توصيف مي كند.

البته در حد سدهاي بزرگ احتمال تونل زني كاهش مي يابد(سدهاي بلندتر و عريض تر). براي نمونه هاي ساده ي تونل زني سد- مثل سد مستطيلي يك راه حل تحليلي وجود دارد. معمولا مسا ئل در واقعيت حتي يك راه حل هم ندارند. پس روشهاي نيمه كلاسيكي يا شبه كلاسيكي براي راه حلهاي تقريبي اين مسا ئل – مثل تقريب WKB( Wentzel – Kramers –Brillouin )- گسترش يا فتند. احتمالات ممكن است نتيجه اي با دقت دلخواه باشند.

 پديده هاي وابسته ي تونل زني

چندين پديده وجود دارد كه نتايجي شبيه تونل زني كوانتومي دارند- پس مي توان آنها را دقيقا با تونل زني توصيف كرد. پديده هايي مثل جفت شدگي موج ناپايدار (كاربرد معا دله ي موج ماكسول براي نور).اين آثار براي سد پتانسيل مستطيلي شبيه سازي شده اند. در اين مثالها يك ناحيه ي عبوروجود دارد- كه در راستاي انتشار موج يا در نزديكي همان مسير است و محيط دومي هم وجود دارد كه در راستايي قرار دارد كه موج به طور متمايز طي مي كند. اين را مي توان به عنوان يك ناحيه ي باريك B بين دو ناحيه ي باريك A تعريف كرد.حال مي توان تحليل يك سد مستطيلي به وسيله ي معا دله ي شرودينگر را با آثا ر ديگر وفق داد- با اين شرط كه معا دله ي موج داراي جواب موج گذرنده از محيط A باشد اما جواب نمايي حقيقي در محيط B باشد. در اپتيك محيط A خلا است- البته زمانيكه محيط B شيشه باشد.در صورت شناسي محيط A مي تواندمايع يا گاز باشد و محيط B يك جامد باشد. براي هر دو حالت محيط A ناحيه اي از فضا است كه انرژي كل ذره- بزرگتر از انرژي پتانسيل آن است ومحيط B سد پتانسيل است.اين حالتها يك موج ورودي دارند و موج برايند در هر دو جهت خواهد بود.

هم چنين مي توان ناحيه ها و سدهاي بيشتري داشت و لزوما نبايد اين سد ها گسسته باشند- تقريب نيز در اين مثالها مفيد است.

[masoudf 31]

تشکر از تمام دوستان .............